## Ziel der Anwendung
Mit dieser App kannst du mit verschiedenen Gleichungen experimentieren, Zusammenhänge zwischen Funktionsgraph und Lösung erkennen oder die Ergebnisse von eigenen Rechnungen selbst überprüfen.
## Hinweise zur Bedienung Im Eingabefeld der
In der Karte „Parameter“ kannst du direkt die Gleichung eingeben. Dabei werden folgende Operatoren und Funktionen unterstützt:
Operator|Bedeutung|Beispiel Eingabe|Funktionsterm
---|---|---|---
`+`|Addition|`x+1`|``x+3``
`-`|Subtraktion|`x-3`|``x-3``
`*`|Multiplikation|`3*x`|``3*x``
`/`|Division|`3/x`|``3/x``
`^`|Potenz|`x^3`|``x^3``
Funktion|Bedeutung|Beispiel Eingabe|Funktionsterm
---|---|---
`sin`|Sinus|`sin(x+3)`|``sin(x+3)``
`cos`|Kosinus|`cos(x+3)`|``cos(x+3)``
`tan`|Tangens|`tan(x+3)`|``tan(x+3)``
`sqrt`|Quadratwurzel|`sqrt(x+3)`|``sqrt(x+3)``
`exp`|Exponentialfunktion|`exp(x+3)`|``e^(x+3)``
`log`|Logarithmus zur Basis 10|`log(x+3)`|``log_10(x+3)``
`ln`|Natürlicher Logarithmus|`ln(x+3)`|``ln(x+3)``
`arcsin`|Arcussinus|`arcsin(x+3)`|``arcsin(x+3)``
`arccos`|Arcuskosinus|`arccos(x+3)`|``arccos(x+3)``
`arctan`|Arcustangens|`arctan(x+3)`|``arctan(x+3)``
Jede Gleichung muss genau ein Gleichzeichen enthalten und die Unbekannte muss mit `x` bezeichnet sein.
Mit der Schaltfläche „Teilen“ kannst du die eingegebene Gleichung per QR-Code oder Link weitergeben.
## Implementierung
Zum Lösen wird die Differenz der Terme auf der linken und rechten Seite (``l(x)`` und ``r(x)``) der Gleichung gebildet:
``f(x)=r(x)-l(x)``
Die Nullstellen dieser Funktion sind Lösungen der ursprünglichen Gleichung.
Zur Bestimmung der Nullstellen wird das Newtonverfahren^1^ genutzt, die Berechnung der ersten Ableitung erfolgt numerisch:
```am
f^(prime)(x) approx (f(x + h)-f(x - h))/ (2 * h)
```
Dabei ist ``h`` die Schrittweise der numerischen Ableitung (Größenordnung ``1*10^{-3}``).
## Quellen
1. Wikipedia, [Newton-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren)