## Ziel der Anwendung
Mit dieser App kannst du für beliebige relle Funktionen Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und -graph erkennen oder die Ergebnisse von eigenen Rechnungen selbst überprüfen. So werden abstrakte Themen wie Steigung, Extrempunkte oder das Krümmungsverhalten für dich anschaulich, greifbar und interaktiv erlebbar.
## Hinweise zur Bedienung
Im Eingabefeld der Karte „Parameter“ kannst du direkt den Term der Funktion eingeben. Dabei werden folgende Operatoren und Funktionen unterstützt:
Operator|Bedeutung|Beispiel Eingabe|Funktionsterm
---|---|---|---
`+`|Addition|`x+1`|``x+3``
`-`|Subtraktion|`x-3`|``x-3``
`*`|Multiplikation|`3*x`|``3*x``
`/`|Division|`3/x`|``3/x``
`^`|Potenz|`x^3`|``x^3``
Funktion|Bedeutung|Beispiel Eingabe|Funktionsterm
---|---|---
`sin`|Sinus|`sin(x+3)`|``sin(x+3)``
`cos`|Kosinus|`cos(x+3)`|``cos(x+3)``
`tan`|Tangens|`tan(x+3)`|``tan(x+3)``
`sqrt`|Quadratwurzel|`sqrt(x+3)`|``sqrt(x+3)``
`exp`|Exponentialfunktion|`exp(x+3)`|``e^(x+3)``
`log`|Logarithmus zur Basis 10|`log(x+3)`|``log_10(x+3)``
`ln`|Natürlicher Logarithmus|`ln(x+3)`|``ln(x+3)``
`arcsin`|Arcussinus|`arcsin(x+3)`|``arcsin(x+3)``
`arccos`|Arcuskosinus|`arccos(x+3)`|``arccos(x+3)``
`arctan`|Arcustangens|`arctan(x+3)`|``arctan(x+3)``
Mit der Schaltfläche „Teilen“ kannst du die eingegebene Funktion per QR-Code oder Link weitergeben.
## Implementierung
Die Berechnung der Ableitungen erfolgt numerisch, wobei ``h`` die Schrittweise der numerischen Ableitung ist (Größenordnung ``1*10^{-3}``):
```am
f^(prime)(x) approx (f(x + h)-f(x - h))/ (2 * h)
f^(prime prime)(x) approx (f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)) / h^2
f^(prime prime prime)(x) approx (f(x+2h) - 2f(x+h) + 2f(x-h) - f(x-2h)) / (2h^3)
```
Die Suche nach den Nullstellen, Extremwerten und Wendepunkten erfolgt ebenfalls numerisch, dazu werden mittels des Newtonverfahren^1^ die
Nullstellen der entsprechenden Funktion ``f(x)``, ``f^(prime)(x)`` und ``f^(prime prime)(x)`` ermittelt.
## Quellen
1. Wikipedia, [Newton-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren)