## Ziel der Simulation
Die App hilft Dir, den Zusammenhang zwischen Energie, Geschwindigkeit und Kräften im Looping zu verstehen. Durch das Verändern der Parameter kannst Du eigene Vermutungen prüfen und direkt beobachten, wann ein Körper den Looping erfolgreich durchfährt.
## Hinweise zur Bedienung
Im Bereich „Parameter“ stellst Du die Start-Höhe $h_0$, den Radius $r$, die Start-Geschwindigkeit $v_0$, die Masse $m$ und die Reibungszahl $mu$ ein. Zusätzlich kannst Du die Simulationsgeschwindigkeit sowie Darstellungen zum Zeitverlauf, zu Kräften und zum Koordinatensystem anpassen.
Mit „Start“ beginnst Du die Simulation. Sinnvoll ist es, zunächst nur einen Parameter zu verändern, zum Beispiel die Start-Höhe, um dabei zu beobachten, ob der Körper den oberen Teil des Loopings noch erreicht oder vorher den Kontakt zur Bahn verliert.
Um die Zusammenhänge genauer zu analysieren, kannst du während der Bewegung die wirkenden Kräfte anzeigen lassen. Dabei gibt es drei verschiedene Möglichkeiten:
1. Resultierende Kraft $vec F_"res"$: Anzeige des Summenvektors aller angreifenden Kräfte
2. Normal- und Tangentialkomponente der resultierenden Kraft $vec F_"res"$: Die Normalkomponente unterscheidet sich dabei von der Normalkomponente der Gewichtskraft, die im Unterricht oft als „Normalkraft“ bezeichnet wird
3. Gewichtskraft $vec F_"G"$, elastische Gegenkraft des Untergrunds $vec F_U$ und Reibungskraft $vec F_R$: Diese sind die drei angreifenden Kräfte, deren Summe die resultierende Kraft ergibt.
## Implementierung
Die Strecke setzt sich aus 5 verschiedenen Abschnitten zusammen:
1. Schiefe Ebene mit einer Breite von $b=50unit(cm)$ und der Start-Höhe $h_0$.
2. Parabelförmiges Stück der selben Breite $b$, das am linken und rechten Rand stetig differenzierbar anschließt.
3. Waagrechtes Stück der Breite $b$
4. Kreisförmiges Looping mit dem Radius $r$.
5. Waagrechtes Stück der Breite $b$
Für eine reale Achterbahn wäre dieser Verlauf ungeeignet, da die Krümmung der Bahn nicht stetig ist. Sie springt zum Beispiel beim Eintritt in den kreisförmigen Looping. Dadurch würden sich die auftretenden Kräfte schlagartig ändern, was für Insassen eine hohe Verletzungsgefahr bedeuten würde.
Die Berechnung der Geschwindigkeit und des zurückgelegten Wegs erfolgt durch numerische Integration. Dabei können kleine Abweichungen auftreten, die sich insbesondere in der Darstellung der Gesamtenergie als leichtes Zittern zeigen.
Im Looping wird kontinuierlich geprüft, ob die für die Kreisbewegung notwendige Radialkraft noch durch die wirkenden Kräfte aufgebracht werden kann. Ist das nicht mehr der Fall, verliert die Kugel den Kontakt zur Bahn und bewegt sich anschließend als schiefer Wurf weiter.