## Ziel der App
Die App erlaubt die Eingabe von Wertepaaren, die in einem Diagramm visualisiert werden. Die Bezeichnungen der Achsen sind frei wählbar, während die Skalierung automatisch bestimmt wird. Optional können die Achsen transformiert, verschiedene Ausgleichsfunktionen gezeichnet sowie relative und absolute Fehler dargestellt werden.
Die App kann zum Beispiel direkt während des Experimentierens genutzt werden, um einen ersten Eindruck von der Abhängigkeit der ermittelten Messgrößen zu erhalten. Ein anderer Anwendungsfall ist der Einsatz in digitalen Lernaufgaben, um dort die grafische Auswertung von Simulationen zu ermöglichen.
## Hinweise zur Verwendung
**Karte „Einstellungen“**
- Um Achsen zu transformieren, wähle die gewünschte Transformation im Feld „Transformation Abszisse“ bzw. „Transformation Ordinate“.
- Sofern mehrere Messpunkte vorhanden sind, stehen im Feld „Kurvenanpassung“ mehrere Anpassungsfunktionen zur Verfügung. Zur einfacheren Darstellung werden diese stets wie im Mathematikunterricht als einheitenlose Funktionen von ``x`` angegeben. Sofern die Abszisse oder Ordinate transformiert sind, wird die Funktion in den transformierten Koordinaten gezeichnet.
- Eine eigene Anpassungsfunktion kannst du eingeben, indem du unter „Kurvenanpassung“ die Option „Eigene Funktion“ auswählst.
- Das Feld „RMS-Abweichung“ zeigt die Quadratwurzel des mittleren Fehlers^1^ bzw. den Standardfehler der Regression an. Der Wert bezieht sich stets auf die originalen Messwerte, um einen Vergleich verschiedener Regressionsfunktionen in ggf. unterschiedlich transformierten Achsen zu ermöglichen.
- Um auch die Messunsicherheiten darzustellen, aktiviere den Schalter „Zeige Messunsicherheit“; es erscheint dann eine neue Karte „Messunsicherheit“.
- Aktiviere den Schalter „Zeige Details“, um weitere Informationen zu den Messwerten (Titel, Beschreibung, Benennung der Größen und Einheiten) festzulegen. Felder, die auf der rechten Seite mit einem Auge-Symbol 👁 gekennzeichnet sind, unterstützen Markdown und mathematische Formeln mittels AsciiMath, die durch die Zeichenfolge \`\` eingeschlossen werden.
- Einheiten können nur als Produkt eingegeben werden; für `km/h` muss z. B. `km h^-1` eingegeben werden.
- Optional kannst du in dieser Karte auch weitere Gäste einladen, die Messwerte an dich übermitteln.
- Die gesamte Auswertung kann mit der Schaltfläche „Speichern“ als JSON-Datei gesichert und später mit „Laden“ wieder geöffnet werden.
**Karte „Messwerte“**
- Diese Karte enthält eine Tabelle zur Eingabe der Wertepaare.
- Durch einen Klick auf „Hinzufügen“ können weitere Zeilen hinzugefügt werden.
- Zehnerpotenzen können wie in der Informatik üblich mittels des Kürzels „E“ angegeben werden.
- Beispiel: \`\`3,5E-5\`\` entspricht ``3,5*10^(-5)``.
- Tipp: Damit die Beschriftung der Achsen übersichtlich bleibt, kannst du ohne Zehnerpotenzen arbeiten, indem du eine geeignete Einheit wählst (wie z. B. ``"μJ"`` statt Potenzen ``10^(-6)``).
**Karte „Messunsicherheit“**
- Die Unsicherheit kann entweder als relativer Wert (in Prozent) oder als absoluter Wert eingegeben werden.
- In der Karte „Diagramm“ werden Fehlerbalken bzw. -kreuze anstelle normaler Punkte gezeichnet, wenn Abweichungen festgelegt sind.
- Die eingegebenen Abweichungen beziehen sich stets auf die originalen Messwerte; die Fehlerbalken bzw. -kreuze werden bei einer Transformation der Achsen automatisch angepasst.
**Karte „Diagramm“**
- Die Skalierung passt sich automatisch so an, dass alle Messwerte dargestellt werden.
- Die Grafik kannst du speichern, indem du unten rechts auf das Download-Symbol klickst. Vergrößere zuvor die Karte mit ⬌ und nutze den hellen Modus.
- Um Gitterlinien ein- oder auszublenden, klicke auf das Raster-Symbol unten rechts in der Grafik.
## Implementierung
- Die Berechnung der Ausgleichsgerade erfolgt entsprechend dem auf der Seite „Ausgleichsgerade“^2^ dargestellten Algorithmus.
- Zur Berechnung der Potenz- bzw. Exponentialfunktion werden die Messwerte durch Logarithmierung linearisiert.^3^
- Der Spline besteht aus einzelnen kubischen Funktionen der Form ``f_i(x)=a_ix^3+b_ix^2+c_ix+d``, deren Parameter so bestimmt werden, dass die Funktionen an den „Nahtstellen“ stetig und differenzierbar sind.
## Quellen
1. Wikipedia, [Standardfehler der Regression](https://de.wikipedia.org/wiki/Standardfehler_der_Regression)
2. Jürgen Brandes, [Ausgleichsgerade](http://elsenaju.info/Rechnen/Ausgleichsgerade.htm)
3. Tu-Graz, [Kurvenanpassung - Fitten](https://itp.tugraz.at/LV/kernbich/AppSoft-1/appsoft1/node55.html)